2025-2026学年（下）福州九年级质量检测数学

1、用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（　　）.

A. 4   B. 5   C. 6   D. 多于6

2、如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（　　）

A.1，8 B.0.5，12 C.1，12 D.0.5，8

3、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（   ）．

A．m＞1 B．m=1 C．m≤1   D．m＜1

4、当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、给出下列命题：其中，真命题的个数是（　　）

（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；

（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．

A.4 B.3 C.2 D.1

6、如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( )

A. B.

C. D.

9、下列命题是假命题的是（   ）

A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是

10、若，则的值为 （  ）

A．   B． C． D．

11、如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上.是的中点，的平分线过点，交于点连接交于点连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．

12、如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．过点A作x轴的平行线交的图象于点C，连接BC，则的面积为________．

13、秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．

14、分解因式：2a2﹣2=   ．

15、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是______________．

16、如图是将一张面积为的正方形沿某条直线折叠并压平后所得的图形，不重叠的部分是4个三角形，这4个三角形的周长之和为______cm．

17、先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.

18、根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）根据统计图填写下表：

 班级  平均数（分）  众数（分）  方差

 甲班  85 85  

 乙班      160

（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是 ；

（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？

（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．

19、如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C， ，点E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．

20、阅读下列材料：

2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．

在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．

在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；

（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为   万人；

（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约   亿元，你的预估理由是 ．

21、已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.

求证：△DOE≌△BOF.

22、广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．

23、如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动．它们同时出发，设出发时间为t秒．

（1）当t=________秒时，PQ∥AC；

（2）设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值．

24、【基础巩固】（1）如图1，在中，M是的中点，过B作，交的延长线于点D．求证：；

【尝试应用】（2）在（1）的情况下载线段上取点E（如图2），已知，，，求；

【拓展提高】（3）如图3，菱形中 ，点P在对角线上，且，点E为线段上一点，．若，，求菱形的边长．