2025-2026学年（下）池州九年级质量检测数学

1、2021年河南省前三季度地区生产总值约为44016亿元，排名中部省份第一．将数据“44016亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　）

A．7sinα

B．7cosα

C．7tanα

D．7cotα

4、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　)

A．1∶∶

B．1∶2∶

C．1∶∶2

D．1∶2∶3

5、的倒数是（  ）

A．﹣3 B．   C．3 D．

6、如图，下面几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（        ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　）

A．对于任意实数，都有

B．对于任意实数，都有

C．对于任意实数，都有

D．对于任意实数，都有

9、下列事件是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形

B. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

C. 掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14

D. 李老师购买了1张彩票，正好中奖

10、如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据(单位：dm)，可求得它的体积(单位：dm3)是(　　)

A. 80

B. 240

C. 250

D. 480

11、已知点P（1，）在反比例函数的图像上，其中 (为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.

12、函数中，自变量x的取值范围是_______．

13、如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_____．

14、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

15、小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．

（1）他们点了______份A套餐（用含x或y的代数式表示）；

（2）若，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．

16、不等式： 的解集__________．

17、如图1，正方形的边长为5，点E、F分别是边、上一点，且四边形为边长为2的正方形，连接．

（1）在图1中，求的值；

（2）将图1中的正方形绕点B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值；若变化请说明理由；

（3）当正方形旋转至D，G，E三点共线时，求的长．

18、一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件．

（3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出）

19、如图，已知是边长为的正方形，是边上的一个动点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．作的外接圆．设＝，＝．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若是的切线，求的值；

（3）过点________作________________，垂足为________，交________于点________，直线________交________于点________（如图）．若________＝，则________的值是________．

20、为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部门成绩如下：

40   52     70   70     71     73   77   78     80     81

82   82   82     82     83     83   83     86   91     94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）可以推断出选择　 　部门参赛更好，理由为　 　；

（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为　 　．

21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（-1，0），C（0，-5）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.

22、如图，中， ，以为直径的交边于点，连接，过作的垂线，交边于点，交边的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求劣弧的长．

23、如图，荾形中，点，分别在边，上，，求证：．

24、对于平面直角坐标系中的定点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得点与点关于直线对称，则称点是点关于图形的定向对称点．

(1)如图，，，

①点关于点的定向对称点的坐标是___________．

②在点，，中，___________是点关于线段的定向对称点．

(2)直线：分别与轴，轴交于点，，⊙是以点为圆心，为半径的圆．当时，若⊙上存在点，使得它关于线段的定向对称点在线段上，求的取值范围．