1、2021年河南省前三季度地区生产总值约为44016亿元,排名中部省份第一.将数据“44016亿”用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
2、下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=α,AC=7,那么BC为( )
A.7sinα
B.7cosα
C.7tanα
D.7cotα
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )
A.1∶∶
B.1∶2∶
C.1∶∶2
D.1∶2∶3
5、的倒数是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
6、如图,下面几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
8、已知抛物线上有点
,且m是关于x的方程
的解,则下列说法正确的是( )
A.对于任意实数,都有
B.对于任意实数,都有
C.对于任意实数,都有
D.对于任意实数,都有
9、下列事件是随机事件的是( )
A. 任意画一个平行四边形,它是中心对称图形
B. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
C. 掷两次骰子,骰子向上的一面的点数之积为14
D. 李老师购买了1张彩票,正好中奖
10、如图是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可求得它的体积(单位:dm3)是( )
A. 80
B. 240
C. 250
D. 480
11、已知点P(1,)在反比例函数
的图像上,其中
(
为实数),则这个函数的图像在第_______ 象限.
12、函数中,自变量x的取值范围是_______.
13、如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为_____.
14、如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=2:3,则△ADE与△ABC的面积之比为________.
15、小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭,如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭,x杯饮料,y份凉拌菜.
A套餐:一份盖饭加一杯饮料 B套餐:一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐:一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 |
(1)他们点了______份A套餐(用含x或y的代数式表示);
(2)若,且A、B、C套餐均至少点了1份,则最多有______种点餐方案.
16、不等式: 的解集__________.
17、如图1,正方形的边长为5,点E、F分别是边
、
上一点,且四边形
为边长为2的正方形,连接
.
(1)在图1中,求的值;
(2)将图1中的正方形绕点B旋转一周,探究
的值是否变化?若不变,请利用图2求出该值;若变化请说明理由;
(3)当正方形旋转至D,G,E三点共线时,求
的长.
18、一家商店经营一种玩具,进价为每件50元,调查市场发现日销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,相关数据如表,商店每天的总支出是600元.
售价(元/件) | 50 | 55 | 60 | 65 |
日销售量y/件 | 80 | 70 | 60 | 50 |
(1)直接写出y与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)商店在“五一”这天尽可能优惠顾客,正好收支平衡(收入=支出),问当天玩具的售价为多少元/件.
(3)商店最早需要多少天,纯利可以突破万元,玩具的售价应定为多少元/件?(每天纯利=每天的销售额﹣成本﹣每天的支出)
19、如图,已知
是边长为
的正方形,
是
边上的一个动点,连接
,
的延长线交
的延长线于点
,连接
.作
的外接圆
.设
=
,
=
.
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)若是
的切线,求
的值;
(3)过点________作________________,垂足为________,交
________于点________,直线________交________于点________(如图
).若________=
,则
________的值是________.
20、为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛,该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部门成绩如下:
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:
| 平均数 | 方差 | 中位数 |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:
| 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
出线成绩(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)可以推断出选择 部门参赛更好,理由为 ;
(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为 .
21、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(-1,0),C(0,-5)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)设点P为抛物线上的一个动点,连接PB、PC,若△BPC是以BC为直角边的直角三角形,求此时点P的坐标;
(3)在抛物线上BC段有另一个动点Q,以点Q为圆心作⊙Q,使得⊙Q与直线BC相切,在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在,请直接写出最大⊙Q的半径;若不存在,请说明理由.
22、如图,中,
,以
为直径的
交
边于点
,连接
,过
作
的垂线,交
边于点
,交
边的延长线于点
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
,求劣弧
的长.
23、如图,荾形中,点
,
分别在边
,
上,
,求证:
.
24、对于平面直角坐标系中的定点
和图形
,给出如下定义:若在图形
上存在一点
,使得点
与点
关于直线
对称,则称点
是点
关于图形
的定向对称点.
(1)如图,,
,
①点关于点
的定向对称点的坐标是___________.
②在点,
,
中,___________是点
关于线段
的定向对称点.
(2)直线:
分别与
轴,
轴交于点
,
,⊙
是以点
为圆心,
为半径的圆.当
时,若⊙
上存在点
,使得它关于线段
的定向对称点在线段
上,求
的取值范围.
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