2025-2026学年（下）九江九年级质量检测数学

1、抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣5）    B. （﹣1，﹣5）    C. （﹣1，﹣4）    D. （﹣2，﹣7）

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全身像是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

4、比1小3的数是（ ）

A. -1 B. -2 C. -3 D. 2

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数 y  x2 4x  n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点 A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) 均有 y1＞y2 ，则 x1 ， x2 应满足的关系式是（ ）

A. x1  2＞x2  2 B. x1  2＜x2  2 C. | x1  2|＞|x2  2| D. | x1  2 | ＜|x2  2 |

7、给出下列说法：

  ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

  ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

  ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

  ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

  其中正确的有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、反比例函数的图象在第（ ）象限

A．一、三

B．二、四

C．二 、三

D．一、四

9、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

A. 图象经过点    B. 图象在第二、四象限

C. 时，随的增大而增大    D. 时，随的增大而减小

10、如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．

12、如图,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D,则k的值为_________.

13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PB＝12，PC＝13，则AC•BD＝_____．

14、方程的根为________．

15、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．

16、（2016广西桂林市）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

17、如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线AM，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上确定一点P，使PA+PB最小．求点P的坐标．

18、如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

19、今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？

20、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21、（1）计算： ；

（2）解不等式组 ：

22、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；

23、某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生共有_____人．

（2）已知B类人数是D类人数的6倍．

  ①补全条形统计图；

  ②求扇形统计图中B类的圆心角度数；

  ③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

24、某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.

（1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？