2025-2026学年（下）六安九年级质量检测数学

1、如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A．2：1

B．3：1

C．4：3

D．3：2

2、把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）．

A. 40°   B. 30°   C. 20°   D. 15°

4、已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣4≤y＜5

B．﹣4＜y＜5

C．﹣3≤y≤5

D．﹣4＜y＜﹣3

5、如图，在四边形ABCD中，，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的大小为（　　）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

6、如图所示几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )

A.   B.   C.   D.

8、如图，是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程x2－3x+2=0的解为（     ）

A. x1=1，x2=－2    B. x1=－1，x2=2    C. x1=－1，x2=－2    D. x1=1，x2=2

10、下列计算正确的是(　　)

A. a5+a4=a9   B. a5－a4=a   C. a5·a4=a20   D. a5÷a4=a

11、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．

12、已知反比例函数y＝的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________．

13、如图，已知∠AOB=30o，M是OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM= 时，M与OA相切。

14、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．

15、用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______cm.

16、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

17、如图1，在矩形ABCD中，，，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

(1)求线段CE的长；

(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且，设AM=x，DN=y．

①求y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使得？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

18、某中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

若从全校学生中任意抽取一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女学生人数制成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28°．

(1)求x，y，z的值；

(2)求各年级女生的平均数；

(3)如果从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．

19、某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米，下面的表中记录了与的五组数据：

根据上述信息，解决以下问题：

(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米．已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由结果保留一位小数．

20、如图，已知，M为边上一动点，，D为边上一动点，，交于点N．

(1)【问题提出】三角形的三条中线会相交于一点，这一点就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，请大家探究以下问题

若，则______（直接写出结果）

(2)【问题探究】若，猜想与n存在怎样的数量关系？并证明你的结论

(3)【问题拓展】若，，则______（直接写出结果）

21、（1）计算：；          （2）化简：．

22、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

23、如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．

（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；

（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；

（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．