2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、函数y＝x ²＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（ ）

A. 4和－3   B. －3和－4   C. 5和－4   D. －1和－4

2、如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转度得到线段，连接并延长交于点连接则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是（   ）

A．c≤4

B．c≥4

C．c＜4

D．c＞4

4、负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记作“－2km”，向西走1km应记作（       ）

A．－2km

B．－1km

C．1km

D．＋2km

5、如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）

A.   B. C.   D.

6、下列计算正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

7、如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、下列图形中是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（    ）

A.1.5  B.3.5 C.5 D.2.5

11、如图， 的半径为是的两条切线，切点分别为连接，若，则的周长为______．

12、化简得   ．

13、如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，则的横坐标_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．

15、如图，直线l的函数表达式为，过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……，按此作法进行下去，则点的坐标为_______．

16、若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.

17、已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求点A、点B以及点C的坐标；

(2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值．

18、“低碳生活，绿色出行”，2021年1月，某公司向珠海市场投放共享单车640辆，三月份新投放共享单车1000辆．

（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，请求出月平均增长率？

（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所购进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

19、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．

（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

20、解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．

21、（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式的值，其中x2+3x﹣10＝0．

22、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

23、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;

（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

24、某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？