2025-2026学年（下）铜陵九年级质量检测数学

1、若二次函数中x与y的对应值如下表：

则当时，y的值为（       ）

A．4

B．6

C．7

D．12

2、某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:

关于这组数据，下列说法正确的是（        ）

A．中位数是2册

B．众数是2册

C．平均数是3册

D．极差是2册

3、下列运算中不正确的是（　　）

A. a3+a2=a5    B. a3•a2=a5    C. a3÷a2=a    D. （a3）2=a6

4、的相反数是（  ）

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

5、2的倒数是

A． B．2   C．-2     D．

6、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其编写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（       ）

A．《周髀算经》

B．《海岛算经》

C．《几何原本》

D．《九章算术》

8、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

9、从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（　　）

A. B. C. D.

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、现有分别标有汉字“热”“爱”“劳”“动”的四张卡片，它们除汉字外完全相同．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“劳动”的概率是______．

12、分式方程的解是 ．

13、如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO=55°，则∠ACB的度数是____．

14、如图，某商场停车场门口的柱子上方挂着一块收费标准牌，收费标准牌的一侧用绳子和牵引着两排小彩旗，经过测量得到如下数据：米，米，，，则的长度为______米．（结果保留根号）

15、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则劣弧AB的长为_________．

16、如图，在正方形中，点是上一动点(不写重合)，对角线相交于点，过点分别作的垂线，分别交于点，交于点，下列结论：①≌；②；③ ；④当 时，点是的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)

17、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=．

①求BE的长；②求EC的长．

18、如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段，点、均在小正方形的顶点上．

（1）以为一边画（点在小正方形的顶点上），使得，且的面积为9；

（2）在（1）的条件下，以为一边作（点在小正方形的顶点上），使得的周长为，且；

（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形的面积．

19、如图，园林小组的同学用一段长米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园墙的长为米，设的长为米，的长为米．

（1）①写出与的函数关系是：

②自变量的取值范围是

（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为平方米，试求此时边的长．

20、计算：．

21、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．

22、计算：

（1）；   （2）．

23、已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.

（1）求证：EG=HF；

（2）当∠BAC=60°时，求的值；

（3）设,△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求的最大值.

24、“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　 　；

（2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．