2025-2026学年（下）喀什地区九年级质量检测数学

1、已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．－2

2、“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若，则（  ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

4、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（   ）

A. 1：2   B. 1：4   C. 1：5   D. 1：16

5、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(       )

A．正方体

B．圆柱

C．四棱锥

D．球

6、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外无任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球100次，其中有25次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）

A．12个

B．16个

C．20个

D．30个

7、据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

8、用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（       ）     

A．

B．

C．

D．

9、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（   ）

A. B. C. D.

11、校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为____________米．（侧倾器的高度忽略不计）．

12、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△A′B′C′的周长是16 cm，则△ABC的周长是________.

13、分解因式：___________．

14、如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于___________．

15、某多边形的内角和等于它的外角和的倍， 则这个多边形的边数为__________．

16、某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如下：

则该篮球队队员年龄的中位数是_______岁．

17、如图，为的直径，直线与相切于点C，，垂足为D．

（1）求证：平分；

（2）若，，求的半径．

18、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

 (1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

19、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

(1)如图1，若，则n的值为______（直接写出结果）；

(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n．

20、如图， 为⊙的直径， 、分别是⊙的切线，切点为、， 、的延长线交于点， ,交的延长线于点.

（1）求证： ；

（2）若， ，求⊙的半径.

21、如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.

(1)请求出旋转角的度数；

(2)请判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，，试求出四边形的对角线的长.

22、对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．

23、如图①，在中，，．点分别是边上的动点，连接．设（），，与之间的函数关系如图②所示．

（1）求出图②中线段所在直线的函数表达式；

（2）将沿翻折，得．

①点是否可以落在的某条角平分线上?如果可以，求出相应的值；如果不可以，说明理由；

②直接写出与重叠部分面积的最大值及相应的值．

24、（1）计算：；

（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；