2025-2026学年（下）大理州九年级质量检测数学

1、设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（　　）

A.1 B. C.3 D.4

2、下面的图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，在中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将绕点A顺时针旋转30度后得到△ADE，则边BC扫过的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

5、下列运算正确的是（　　）

A. a4÷a3＝a B. （a2）4＝a6 C. 2a2﹣a2＝1 D. 3a3•2a2＝6a6

6、如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（       ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4，则c等于(　 　)

A. 4   B. 4   C. 2   D. 4

8、小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°

10、反比例函数y＝－的图象在(　　)

A. 第一、二象限   B. 第一、三象限   C. 第二、三象限   D. 第二、四象限

11、如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是_____，⊙C上的整数点有_______个．

12、如图1，在中，，，，分别是边，的中点，在边上取点，点在边上，且满足，连接，作于点，于点，线段，，将分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形，若，则图1中的长为_______．

13、如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为_______

14、若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为_____．

15、“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为________．

16、一个面积为144的正方形中，阴影部分中的小直角三角形的斜边长是____；

17、在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

18、定义：规定max（a，b）＝，例如：max（﹣1，2）＝2，max（3，3）＝3．

感知：已知函数y＝max（x+1，﹣2x+4）

（1）当x＝3时，y＝_____；

（2）当y＝3时，x＝______；

（3）当y随x的增大而增大时，x的取值范围为______；

（4）当﹣1≤x≤4时，y的取值范围为______；

探究：已知函数y＝max（x+2，）当直线y＝m（m为常数）与函数y＝max（x+2，）（﹣6＜x≤3）的图象有两个公共点时，m的取值范围为_______；

拓展：已知函数y＝max（﹣x2+2nx，﹣nx）（n为常数且n≠0），当n﹣3≤x≤2时，随着x的增大，函数值y先减小后增大，直接写出n的取值范围．

19、如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度．

20、如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.

(1)求∠CBA的度数；

(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

21、某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．

（1）求m的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；

（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？

（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．

22、解不等式组：

23、在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是_______________；

（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

24、如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．