2025-2026学年（下）郴州九年级质量检测数学

1、－5的绝对值是（       ）

A．±5

B．5

C．－5

D．

2、下列式子中与2ab2是同类项的是（  ）

A．3ab B．2b2 C．ab2 D．a2b

3、如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（　　）

A. 3 B. 3或 C.  D. 3或

4、如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

5、的平方根是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　)

A．sin B＝

B．cos B＝

C．tan B＝

D．tan B＝

7、已知，如图在中，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点，则线段的长为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位：）与运动时间（单位）关系的函数图像中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，圆与圆之间不同的位置关系有   (   )

A．2种   B．3种   C．4种 D．5种

10、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（　　）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

11、已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为_____．

12、如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需__________秒．

13、某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为________．

14、在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．

15、如图，某高为60米的大楼旁边的山坡上有一个“5G”基站，从大楼顶端测得基站顶端的俯角为，山坡坡长米，坡度，大楼底端到山坡底端的距离米，则该基站的高度______米．

16、一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是________．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

18、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

(2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

19、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　 　．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

20、已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．

(1)求证：四边形是正方形．

(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．

21、定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．

（1）如图①，正方形网格中，已知格点，，在格点，，，中，与，能构成“半正切三角形”的是点__________；

（2）如图②，为“半正切三角形”，点在斜边上，点在边上，将射线绕点逆时针旋转，所得射线交边于点，连接．

①小彤发现：若为斜边的中点，则一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；

②连接，当时，求的值．

22、（1）解方程：；

（2）解不等式组

23、某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

24、如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）