2025-2026学年（下）梧州九年级质量检测数学

1、已知、是有理数，且，则的值是（   ）．

A.4 B.-4 C. D.

2、若与x成反比例，与z成反比例，则是的（　　）

A. 正比例函数   B. 反比例函数   C. 一次函数   D. 不能确定

3、已知cosα＝，锐角α的度数是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．以上度数都不对

4、如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中点，则∠CMD（　　）

A.是锐角 B.是直角

C.是钝角 D.度数不能确定

5、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是(　　)

A．4

B．8

C．16

D．24

6、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A．5cm

B．10cm

C．14cm

D．20cm

7、如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（ ）

A. 10   B. 1 C. 5   D. 2

8、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A. 2   B. 3   C.   D.

9、如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的的和是 （ ）

A．－3

B．－2

C．1

D．2

10、三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

11、如图，等腰直角三角板的顶点，C分别在直线，上．若，∠2＝10°，则1＝___度．

12、已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．

13、已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，那么BD=________．

14、如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________．

15、已知是关于的方程的解，则________．

16、填空：(1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角；

(2)如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角.

17、已知抛物线 y  ax2 bx  c a  0经过点 A2, 0、 B 5, 0.

（1）用含 a 的代数式表示b 、c ；

（2）若点C 6, 4在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时ACP 的面积；

（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC  2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由.

18、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．

19、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

20、（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.

21、有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：

（1）求m的值为                  ；

（2）如图，在平面直角坐标系x0y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（3）方程实数根的个数为          ； 

（4）观察图象，写出该函数的一条性质                                            ；

（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为          （精确到0.1）.

22、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．

23、如图1，点在以为直径的上，是延长线上一点，，过点作，垂足为，交于点．

（1）求证：是的切线：

（2）若点是的中点，求的度数；

（3）如图2，过点作交于点，交于点，连接．若，，求的长．

24、学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．

（1）在统计表中， ， ；

（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；

（3）己知该校共有2 000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?