2025-2026学年（下）崇左九年级质量检测数学

1、某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A．12，14   B．12，13   C．13，14   D．13，16

2、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）．

A. B. C. D.

3、如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点，作直线交于点，则的长为（ ）

A．1

B．

C．

D．3

4、如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）

A．1

B．2

C．4

D．不能确定

5、在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A. B. C. D.

7、如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则(   ).

A.   B.   C.   D.

8、如图，中，，，，阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

9、化简的结果是(   )

A.  B.  C.  D.

10、有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）

A. 平均数为4   B. 中位数为3   C. 众数为2   D. 极差是5

11、在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为   ．

12、若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．

13、如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　．

14、把多项式分解因式的结果是__________．

15、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）.

16、如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 ___.

17、已知点M，N为正方形所在平面内两点，．

(1)如图1，点M为边上一点，D，A，N三点共线，求证：．

(2)如图2，点M为正方形外一点，，M，A，N三点共线．是否仍然成立？请说明理由．

(3)在（2）的条件下，设线段与交于点H，若，求的长．

18、已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；

（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．

19、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

20、阅读下列材料，然后解答问题．

经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S．

（1）当OM经过点A时（如图1），则S、S1、S2之间的关系为：   （用含S1、S2的代数式表示）；

（2）当OM⊥AB于G时（如图2），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；

（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图3），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

21、计算：

22、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.

(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝2，且点C为格点；

(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.

23、如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；

(3)在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

24、“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度．揽月阁前面有个高1米的平台，身高1.8米的小强在台上走动，当小强走到点C处，小红蹲在台下点N处，其视线通过边缘点M和小强头顶点D正好看到塔顶A点，测得米，然后小强从正前方跳下后，往前走到点E处，此时发现小强头顶F在太阳下的影子恰好和塔顶A在地面上的影子重合于点P处，测得米，米．请你根据以上数据帮助兴趣小组求出揽月阁的高度．