2025-2026学年（下）石家庄九年级质量检测数学

1、－5的相反数是

A.－5       B.5   C.       D.

2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，4）

B．（-3，-4 ）

C．（3，-4）

D．（4，-3)

3、用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　)

A．5

B．10

C．

D．

4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（   ）

A. 2和1.65   B. 2和1.70   C. 1.75和1.65   D. 1.75和1.70

5、下列图形是轴对称又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列运算中正确的是

A．a(b+c)=abc

B．a2-a-2=(a+1)(a-2)

C．

D．

7、如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）

A．（+1）a

B．（﹣1）a

C．（3﹣）a

D．（﹣2）a

8、矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是（ ）

A. a=4,b=+2   B. a=4,b=-2   C. a=2,b=+1   D. a=2,b=-1

9、如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE=2，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是（  ）

A．2   B．3   C．4 D．5

10、下列命题正确的是（ ）

A. 平分弦的直径垂直于弦    B. 相等的圆周角所对的弧相等

C. 三点确定一个圆    D. 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线

11、如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________．

12、如图，⊙O的半径OA=8，以点A为圆心，AO的半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=____．

13、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝_____．

14、如图， 中， 直线交AB于点E交AC于点G交AD于点F若则________．

15、某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．

16、已知菱形在坐标系中如图放置，点在轴上，若点坐标为，经过点的双曲线交于，则的面积为________．

17、问题探究

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AB上，过E作ED⊥BC于D，连接CE，F为CE中点．连接AF，DF．直接写出AF，DF的数量关系；

(2)在（1）的条件下，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一定角度．如图2，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

(3)如图3，已知等边△BDE和等腰△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°．连接CE，F为CE的中点，连接AF，DF，AF，DF有怎样的数量关系？给出结论并证明．

18、为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

19、（本题满分分）已知在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点的坐标为.

(1)．如图1，直线过点且平行于轴,过点作,垂足为,连接，猜想与的大小关系： ______ (填写“＞”“＜”或“=” ）,并证明你的猜想．

(2)．请利用(1)的结论解决下列问题：

①．如图2,设点的坐标为, 连接,问是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点的坐标；如果不存在,请说明理由.

②．若过动点和点的直线交抛物线于另一点,且,求直线的解析式(图3为备用图).

20、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．

（1）标出格点使线段；

（2）标出格点，使是中边上的高；

（3）到的距离为 ；

（4）求的面积．

21、如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

22、在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1·y2.

（1）当b=-2a时，

①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小;

（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m=.

23、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

24、先化简，在求值： ，其中 .