2025-2026学年（下）南宁九年级质量检测数学

1、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2、如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（  ）

A．140°   B．120°   C．110°   D．130°

3、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C， D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）

A．    B．   C．    D．

4、能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5、某城市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，AB是⊙O的直径，点E是半径OA的中点，过点E作DC⊥AB，交⊙O于点C、D，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA的大小为(　　)

A. 25°   B. 30°   C. 35°   D. 40°

7、关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

A.﹣2 B.0 C.1 D.2

8、下列计算正确的是 （ ）

A. =   B.

C.   D. （≥0， ＞0）

9、我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（　　）

A.0.467×1010 B.46.7×108 C.4.67×109 D.4.67×1010

10、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（  ）

A．平移   B．旋转   C．轴对称   D．位似

11、如图，点是⨀上的三点，若，则的度数是_____．

12、命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）

13、已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=_______

14、如图，正方形的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且，则四边形的面积为__________．

15、如图，，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则的长为______．

16、如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB＝130 cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC＝BD＝30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是____________ cm.

17、（1）计算：．

（2）解方程：．

18、某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：．舞蹈；．绘画与书法；．球类；．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了_________名学生，请补全条形统计图；

（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加类活动的人数；

（3）若甲、乙两名同学，各自从三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．

19、如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（-2，0），B（8，0），连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在中，，，．动点、分别从点、点同时出发，相向而行，速度都为．以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设运动时间为，单位：，正方形和梯形重合部分的面积为．

当时，点与点重合．

当时，点在上．

当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数表达式．

21、如图，点A（-3，2）和点B（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上（其中m＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．

（1）写出反比例函数表达式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；

（3）若CE=6，直接写出B点的坐标．

22、如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．

(1)若AB＝2，则扇形ADC的面积S＝________；

(2)求证：DE为半圆O的切线；

(3)求的值．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB有何种位置关系？请说明理由．

24、如图，直线y=kx＋b的图象与双曲线的图象交于A(1,3)，B(-3,n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．