2025-2026学年（下）保定九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（　　）

A. y=（x+1）2+3   B. y=（x﹣1）2+3   C. y=（x﹣1）2﹣3   D. y=（x+1）2﹣3

4、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．(6，1)

B．(0，1)

C．(0，－3)

D．(6，－3)

5、“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（　　）

A.3x2﹣2x2＝1 B. C.a2•a3＝a5 D.x÷y•＝x

7、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（　　）

A.20° B.25° C.30° D.55°

8、已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（   ）

A. k1+k2=0   B. k1-k2=0

C. k1 k2=1   D. k1 k2=-1

9、在中，，，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（   ）

A.2x2＋x2＝3x4 B.x3y·（－3x2）＝－3x5y

C.（2x3－x2－x）÷（－x）＝－2x2＋x D.（x－y）2＝x2－y2

11、已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____．

12、如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

13、已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋2的值为______．

14、第一宇宙速度约为7919.5959493米／秒，将它保留两个有效数字后的近似数是______________．

15、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：

（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．

16、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=   _度.

17、计算：．

18、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．

19、（1）解方程： －＝－1；   （2）解不等式组：

20、横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道，它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状．如图，某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°，东端点B（隧道西进口）的俯角为45°，隧道东出口C的俯角为22°，已知黄石大桥AB全长175米，隧道BC的长约多少米（计算结果精确到1米）？（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

21、已知为斜边上的高，以为直径的圆交于点，交于点，为的中点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的长．

22、如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；

（3）如图2，点M是 的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=-x2+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为．   

(1)求抛物线的表达式；       

(2)在抛物线上是否存在点C，使得以AC为直径的圆恰好经过点B，若存在，求出所有满足条件的点C的坐标，若不存在，请说明理由；       

(3)若D是第(2)小题中圆上的动点，直线y=x+m经过点D，求m的取值范围．

24、某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

(1)观察图象可知：a=________，b=________；

(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；

(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．