2025-2026学年（下）厦门九年级质量检测数学

1、下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（ ）

A. 91   B. 112   C. 123   D. 160

2、如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A.50米 B.25米 C.50米 D.25米

3、下列调查方式不合适的是（　　）

A.为了了解某班学生今年“五一”期间每天的锻炼时间，采用普查的方式进行统计

B.小芳的妈妈在炒菜时为了了解菜的咸淡情况，采用抽样的方式品尝一下

C.在防控新冠肺炎疫情的关键时期，敬老院门卫处对来访人员的体温情况采用抽样的方式进行检测

D.为了了解江苏省中小学生寒假期间每天登陆“省名师空中课堂”进行学习的情况，采用抽样的方式进行调查

4、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6

B．12

C．24

D．30

6、甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（   ）

A. B. C. D.

7、将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（　　）

A．619

B．622

C．625

D．628

8、下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

9、下列说法中正确的是（   ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的矩形是正方形

C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D. 正多边形都是中心对称图形

10、下列计算正确的是（   ）

A. 3a2+a2=4a4                            B. (a2)3=a5                            C. a·a2=a3                            D. (2a)3=6a3

11、一幅三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为__________度．

12、如图，点C，D在双曲线上，点A，B在x轴上，且，，，__.

13、分解因式：_____________．

14、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．

15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为 m．

16、若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 ____ .

17、将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，．

（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落至边上的点，求直线的解析式；

（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上的点，过作于点点，交于点．

①求证：；

②设，探求与满足的等量关系式，并将用含的代数式表示（指出变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知，△ABC中，AB＝AC，点F在边BC上

（1）如图1，AF＝BF，求证：AB2＝BF•BC；

（2）如图2，FC＝2BF，点E、M在直线AB上，EF∥AC，cosB＝n，且FM2＝ME•MB

①若M在边AB上，求的值（用含n的式子表示）；

②若M在BA的延长线上时，直接写出n的范围．

19、如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

20、如图，一搜救船在海面处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角，第二个黑匣子的俯角，此处海底的深度为千米．求两个黑匣子的距离的长？（，精确到千米）

21、如图，在中，为边上一点，连接，为上一点，且，，连接、、．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)求证：．请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴________．

∵，

∴________．

又∵________．

∴．

∴________．

∵平分，

∴．

22、（1）计算：()－1－3tan60°＋；

（2）化简：．

23、国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61．7     62．4     63．6     65．9     66．4     68．5     69．1     69．3     69．5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69．5．

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是______．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

24、如图，在△中，是边上的高，点是边的中点，，，四边形是边长为的正方形，其中点、、分别在、、上．

（1）求的长度；

（2）求的值．