2025-2026学年（下）陵水县九年级质量检测数学

1、在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是(   )

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

2、△ABC中，以AB边上的高为直径作一个圆，则与这个圆相切的直线是(   ).

A. AB    B. AC    C. BC    D. 不确定

3、数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ）

A. 0和0 B. -1和0 C. 0和0 D. 0和2

4、如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为30°，看这栋楼底部处的俯角为60°，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（       ）

A．4．5米

B．6米

C．3米

D．4米

6、下列方程①3x2-x=0；②+x2=1；③3x+=0：④2x2-l=(x -l)( x -2)；⑤(5x -2)(3x -7)=15x2，其中是一元二次方程的有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、如图，已知直角坐标系中的四个点：，，，．直线AB和直线CD的函数表达式分别为和，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（       ）

A．5

B．

C．

D．10

9、下列式子中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A.矩形ABEF B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形ABGH

11、如图，已知在矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点与边的点重合.若折痕分别与交于点的外接圆与直线有唯一一个公共点，则折痕的为______．

12、 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．

13、不等式4x＞10－x的解集为__________．

14、某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．

15、根据下列表格的对应值：请你写出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个近似解________（精确到0.1）．

16、计算：+cos60°﹣（π﹣3）0＝_____．

17、某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．

（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；

（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．

18、如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：AD=AF；

（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

19、如图，中，．

(1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)若（1）中的射线交于点，，，求的长．

20、现有甲骑电瓶车，乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图像如图①所示；甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图像如图②所示:

请你解决以下问题

(1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h；

(2)对比图①、②可知：a=______；b=_____.

(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？

21、用适当的方法解下列一元二次方程

22、如图所示，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移2，得到△A'B'C'．

（1）画出旋转后的△A'B'C'：

（2）求出点A整个过程中所经过的路径长．

23、化简： ．

24、已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．