2025-2026学年（下）拉萨九年级质量检测数学

1、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A. m   B. 8 m   C. m   D. 4 m

2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

4、不等式组的解是（  ）

A．x＞1   B．x＜2 C．1＜x＜2   D．无解

5、如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（             ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）

A. （，﹣）   B. （，﹣）   C. （，﹣）   D. （，﹣）

7、如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1(3，3)，P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（   ）

A. B. C. D.

8、如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（　　）

A. 65°   B. 70°   C. 75°   D. 80°

10、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，则两圆的半径分别为________．

12、如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______．（，，结果精确到）

13、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM的长为_____．

14、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___．

15、要使代数式有意义的x的取值范围是_____________.

16、已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=____．

17、计算：．

18、先化简，再求代数式的值，其中

19、郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

20、如图，已知△ABC．

（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．

（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．

21、阅读下列材料：

对于任意正实数a、b，

∵，

当且仅当时，等号成立．

结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．

拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．

在(a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值

例如：则，当且仅当，即时等号成立．

又如：若求的最小值时，因为当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若a为正数，则当a=______时，代数式取得最小值，最小值为_____；

（2）已知函数与函数，求函数的最小值及此时的值；

（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本最低为多少？

22、（理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：

（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．

23、某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分考生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6：5．结合统计图回答下列问题：

(1)这次抽查了多少人?

(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？

(3)若该校九年级学生共有720人，请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人?

24、如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝_____．