2025-2026学年（下）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、下表是浙江省七个城市2022年一季度GDP（地区生产总值）数据情况：

则这组数据的中位数是（       ）

A．1889亿元

B．1610亿元

C．1517亿元

D．437亿元

2、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为  (     ）元.

A. 0.1682×1011    B. 1.682×1011    C. 1.682×1012    D. 1682×108

3、在一张比例尺是1：50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm2，则该区域的实际面积用科学记数法表示是（　　）

A.1.6×103m2 B.1.6×105 m2 C.8×107m2 D.8×109m2

4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（     ）

A.   B.   C.                     D.

5、一元二次方程的根的情况是（     ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

6、为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（   ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

7、若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（　　）

A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，4）

8、下列命题中，正确的是( )

A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分

C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

9、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．3a2•a3＝6a6

C．（﹣a3）2＝a6

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

10、袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（       ）

A．至少摸出一个黑球

B．至少摸出一个白球

C．摸出两个黑球

D．摸出两个白球

11、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是________cm。

12、如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为______．

13、如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝________．

14、已知：关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点、，点坐标为，则的面积为_____．

15、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________．

16、年月武汉市民经受了巨大的考验，全国人民都在为武汉加油据统计武汉市常住人口约有万人，将数据“万”用科学记数法表示为__________．

17、2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为，《无名》表示为，《流浪地球2》表示为，《熊出没·伴我“熊心”》表示为．

(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为________；

(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．

18、如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．

19、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求的面积．

20、已知，△ABC中，AB＝AC，点F在边BC上

（1）如图1，AF＝BF，求证：AB2＝BF•BC；

（2）如图2，FC＝2BF，点E、M在直线AB上，EF∥AC，cosB＝n，且FM2＝ME•MB

①若M在边AB上，求的值（用含n的式子表示）；

②若M在BA的延长线上时，直接写出n的范围．

21、（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，则称CP是△ABC的“双中线”．若∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则CP＝________；

（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”．若AB＝4，则AP的长为__________；（按图示辅助线求解）

（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”．若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

（4）在图4中，AP是□ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求△ABP的周长．

22、已知锐角的外接圆圆心为，半径为．

（1）求证：；

（2）若中，求的长及的值．

23、某学生化简出现了错误，解答过程如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（1）该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是__________________；

（2）请你帮助他写出正确的简化过程．

24、已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．