2025-2026学年（下）丽江九年级质量检测数学

1、已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A. a＝9   B. a＝5   C. a≤9   D. a≤5

2、如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，连接，则的周长为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．8

3、对于这类特殊的三次方程可以这样来解．先将方程的左边分解因式：，这样原方程就可变为，即有或，因此，方程和的所有解就是原方程的解．据此，显然有一个解为，设它的另两个解为，，则式子的值（ ）

A．

B．1

C．

D．7

4、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线与y轴有交点

C．当时，抛物线与x轴有交点

D．若是抛物线上两点，则

5、如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　）

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.S1和S2的大小关系不能确定

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为(　　)

A．

B．1

C．

D．

7、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当＝16时，大棚内的温度约为

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃   D．12℃

8、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算中，正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于___________厘米．

12、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．

13、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是___________．

14、若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为，则这个圆锥的高为_______．

15、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：

下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；

④若，则，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．

16、在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为______．

17、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

18、为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．

(1)请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

(3)在(2)的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？

19、如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）求证：AE⊥DF．

20、四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：

方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．

方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．

请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）求证：△ADE∽△ABD．

22、等腰△ABD中，AD=BD，将△ABD绕腰BD的中点顺时针旋转180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于点E，在BC的延长线上取点F，使CF=DE，连接EF交CD于点G．

（1）如图1，∠A=60°，AB=4，求CF的长；

（2）如图2，求证：DE=2CG．

23、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；并说明理由；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

24、已知，求代数式的值．