2025-2026学年（下）达州九年级质量检测数学

1、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， △ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为  （ ）

A．   B． C．   D．

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、a是任意实数，下列判断一定正确的是( )

A. a＞﹣a B.  C. a3＞a2 D. a2≥0

4、如图①，矩形中，，为的中点，点沿对角线从点运动到点，连接并延长与矩形的边相交于点，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

A. a B. a C.  D.

6、如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）

A. B. C. D.

7、2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（  ）

A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103

8、计算（-1）×3的结果是（ ）

A.  B. 3 C.  D. 1

9、如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　　)

A.   B.   C. 1   D.

11、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_____．

12、-5的倒数是  

13、一元二次方程的根的判别式_______.（填“”，“”或“”）

14、若实数a、b满足：，，则________．

15、一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是   ．

16、如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．

17、如图，正方形中，点是边上一动点，点在边的延长线上，且．连接，，，，与交于点．

（1）求证：．

（2）若，试求的度数．

（3）设的中点为，连接．在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围．

18、某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元

（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？

（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？

19、如图，点P在反比例函数y＝(x＜0)上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2－16t＋48＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．

（1）求k的值；

（2）当圆心M在y轴上时，请判断四边形PAMB的形状，并说明理由；

（3）当圆心M在y轴上时，设点Q是圆M上一动点，则P、Q两点之间的距离达到最大值时，求点Q的坐标．

20、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：

（1）求L与x之间的函数关系；

（2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？

21、计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．

22、如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1．

23、如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．(精确到1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

24、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．

(1)证明：直线CD为⊙P的切线；

(2)若DC＝2，AD＝4，求⊙P的半径．