2025-2026学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是

A. 或

B. 或

C. 或

D.

2、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

3、如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）．

A. 40°   B. 30°   C. 20°   D. 15°

4、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个根是

5、11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据： 33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、有一组数据：2，1，3，5，，6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是（   ）

A.1 B.2 C.2.5 D.3

8、已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　）

A. （0，）    B. （，0）    C. （0，2）    D. （2，0）

10、估计的值在（   ）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

11、某奶茶店开业大酬宾推出四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为元，每千克西瓜的成本价为元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元．

12、如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，如果、两点同时出发，的速度为1个单位/秒．在上的速度为1个单位/秒，在上的速度为个单位/秒．设出发时间为，记的面积的函数图象为．

（1）当时，的长是_________；

（2）若直线与有两个交点，则的取值范围为_________．

13、=____________

14、某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．

15、将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度．所得到的抛物线为________．

16、已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.

17、如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；

（3）从下面A，B两题中任选一题作答．

A.在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．

B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．

18、甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．

（1）请填写下表：

（2）请回答下面问题

①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．

②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．

③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．

19、国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）A组的人数是　       　人，并补全条形统计图；

（2）本次调查数据的中位数落在组　     　；

（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.

20、如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN

相交于点F．

(1)求证：；

(2)①在图2中，作出经过M，D，P三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②随着点P在CD上运动，当①中的恰好与BM，BC同时相切，如图3，若，求DP的长．

(3)在②的条件下，点Q是上的动点，则AQ的最小值为___________．

21、已知，如图，在中，分别在边上取两点，使得,连接相交于点,若

求证：四边形是菱形； ．

若菱形的周长为求的长．

22、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于点E，交⊙O于点F．求证：．

23、已知y=y1+y2， y1与x成正比例， y2与x成反比例，并且当x=1时，；当时，. 当x=4时，求y的值.

24、如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．

结论：