2025-2026学年（下）衢州九年级质量检测数学

1、如图，直线与在第二象限交于点，交轴，轴分别于、两点，，则方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

2、二次根式中，x的取值范围是（　　）

A.x≥1 B.x≤1 C.x＞1 D.x＜1

3、在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ）

A. 4cm2   B. 8 cm2   C. 12 cm2   D. 16 cm2

5、以下说法正确的是

A. 每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．

B. 正n边形的对称轴不一定有n条．

C. 正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．

D. 正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

6、观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据规律计算：(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为(        )

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是， 则的值为（ 　）

A．

B．

C．

D．

8、某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法表示为（　　）

A．626×106

B．62.6×107

C．6.26×108

D．0.626×109

9、2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（　　）

A. 5.19×10﹣2 B. 5.19×10﹣3 C. 519×105 D. 519×10﹣6

10、汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）

A．10m

B．20m

C．30m

D．40m

11、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心、2为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则扇形围成圆锥的底面半径为_____．

12、计算22，24，26，28，30这组数据的方差是________．

13、已知与互为相反数，则__________．

14、如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．

15、在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点

（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值点．已知二次函数的

图象上有且只有一个等值点 ，且当m≤x≤3时，函数                                              的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是__________．

16、如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______．

17、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

【1】设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

【2】当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

【3】当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【4】是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

18、对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”．

（1）如图1.点，．

①在点O视角下，则线段的“宽度”为_________；

②若半径为1.5，在点A视角下，的“宽度”为_________；

（2）如图2，半径为2，点P为直线上一点．求点P视角下“宽度”的取值范围；

（3）已知点，直线与x轴，y轴分别交于点D，E．

若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出m的取值范围．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

(1)若FD＝2FB，求的值；

(2)若AC＝2，BC＝，求S△FDC的值．

21、已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交点于C（0，-3）．

（1）确定该抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M使得∠AMC＝90°，请求出满足条件的所有的点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO ?若存在，请求出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．

22、在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．

（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）如果∠OAC=135°，求m的值．

23、在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．

平均每天阅读时间统计表                                     

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)直接写出a，b的值；

(2)这组数据的中位数所在的等级是_____________；

(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．

24、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．

（1）请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；

（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若，结合图象，直接写出x的取值范围．