2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

2、如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（       ）

A．

B．

C．30°

D．

3、顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

4、下列算式的运算结果正确的是（　　）

A. m3•m2=m6    B. m5÷m3=m2（m≠0）

C. （m﹣2）3=m﹣5    D. m4﹣m2=m2

5、−3的相反数是（ ）

A.   B. −3   C. −   D. 3

6、已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y 3

B．y2＜y3＜y 1

C．y3＜y2＜y1

D．y1＜y3＜y2

7、4的倒数的算术平方根是

A.   B.   C.   D.

8、如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为(　　)

A. B. C. D.

10、-2015的相反数是（ ）

A. －2015   B.   C. 2015   D.

11、已知方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则3﹣2x1﹣x2的值＝_____．

12、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．

13、方程组的解为　 　．

14、已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则菱形ABCD的面积为_________．

15、已知实数x、y满足＝0，则xy的值是_____．

16、已知方程是一个一元二次方程，则a的值为__________．

17、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，4)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=2∠BDE时，求点F的坐标；

(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．

18、甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．

(1)若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是　 　．(答案直接填写在答题卡的横线上)

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．

19、小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录． 

请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?

20、富平苹果是陕西省富平县特产水果．小陈想在富平县某果园购买一些苹果，经了解，该果园的苹果有以下两种销售方案：

方案一：整箱销售(无包装)，定价为10元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折；

方案二：整箱销售(精美包装)，每箱装10斤，定价为100元/箱．

(1)设小陈购买苹果斤，按方案一购买的付款金额为元，求出与之间的函数关系式．

(2)若小陈想在该果园购买30斤苹果，并将这些苹果(每10斤装箱)送给外地的三个好朋友，已知小陈购买散称苹果自己包装时，每10斤需要包装费5元，请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？

21、如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12cm，BC=15cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t（s）．

(1)求AB的长度；

(2)当PECD时，求出t的值；

(3)①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；

②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰在EF的中点时，则t的值为　　．（直接写出答案）

22、如图①，在中，，，为边 上一动点（不与点重合），过点作于点，连接，取 的中点，连接，

（1）填空：与的数量关系为 ，的度数为 ；

（2）将绕点逆时针旋转，旋转角为，请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将绕点在平面内自由旋转，且，，请直接写出线段的最大值．

23、如图，直线，分别交于，，，四点，，相交于点.若的度数是，的度数是，则，你认为正确吗？请说明理由.

24、计算：

解方程：