2025-2026学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、估计的值应在（  ）

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

2、下列说法不正确的是（  ）

A．方程x2=x有一根为0  

B．方程x2-1=0的两根互为相反数

C．方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数  

D．方程x2-x+2=0无实数根

3、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是(     )

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

4、经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

5、下列四个多项式中，含有因式的是(   )．

A.   B.   C.   D.

6、已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（  ）

A．9   B．6   C．﹣8   D．﹣16

7、如图，在平面直角坐标系中，点A是直线图象上动点，以A为圆心，1为半径作．已知点，连接，线段与x轴所成的角为锐角，当与两坐标轴同时相切时，值可能为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3．若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是（ ）

A. 方差是8   B. x =－1   C. 众数是－1   D. 平均数是－1

9、已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 21×10﹣4千克   B. 2.1×10﹣6千克  

C. 2.1×10﹣5千克   D. 2.1×10﹣4千克

10、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：

则这100名学生所植树棵树的中位数为（　　）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

11、计算：__________．

12、某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为__件．

13、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=   度．

14、已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离是______．

15、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转得到对应线段OB，此时点B刚好落在反比例函数的图象上，则m的值为_____________．

16、如图，已知点A(12，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任一点(不含端点O、A).二次函数y1的图象过P、O两点.二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C.射线OB与射线AC相交于点D.用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于______.

17、在中，点为上一点，点为上一点，且．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3) 如图3，在(2)的条件下，若，且，，直接写出线段的长．

18、先化简，再求值：，其中．

19、某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过时，计价器保持在元；当行驶里程超过时，计价器开始变化，行驶里程x（）与车费y（元）之间的关系如图所示．

(1)当行驶里程超过时，求y与x之间的函数关系式；

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．

20、计算

(1)化简：

(2)解不等式组，并写出它的整数解的和．

21、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④，其中正确的结论是______．（只填序号）

22、我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

24、给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．

（1）一次函数的不变点的坐标为______．

（2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标．

（3）已知二次函数的两个不变点的坐标为．

①求的值；

②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．