2025-2026学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、是的内切圆，且，切点为，，，若，的长是方程的两个根，则的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

2、某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（　　）

A. 1.6×104人    B. 1.6×105人    C. 0.16×105人    D. 16×103人

3、如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果，那么代数式的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．－2

5、如图，中，点、在、的延长线上，且，若，那么与的面积比为（　　）

A.2：3 B.4：6

C.4：9 D.4：25

6、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（       ）

A．平均分不变，方差变大

B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变

D．平均分和方差都改变

7、若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. k＞－1 B. k＞－1且k≠0   C. k＜1 D. k＜1且k≠0

8、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（       ）

A．圆柱

B．四锥

C．长方体

D．正方体

9、已知抛物线y=－x2－2x＋3与x轴交于A．B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(　　)

A. 0.5   B.   C.   D. 2

10、在一条数轴上有，两点，其中点表示的数是，点表示的数是，则这两点在数轴上的位置是（   ）

A.在的左边 B.在的右边

C.，重合 D.它们的位置关系与的值有关

11、用一块长方形的铁片，把它的四个角各自剪去一个边长是4cm的小方块，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，则盒子的容积y（cm3）与铁片宽x（cm）的函数关系式为________．

12、写出一个关于的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在轴上：______．

13、关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.

14、如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．

15、如图，已知在四边形中，．连接，若，，，，则点到的距离约为______．（参考数据：，，．结果保留一位小数）

16、一个六边形的内角和是 ___________.

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．

（1）求证：AF∥CE；

（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，．

(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．

20、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段的最大值；

（4）当线段最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．

21、计算

（1）

（2）解不等式组

22、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是 ；

（2）第行中从左边数第个数为 ；第行中所有数字之和为 .

23、计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．

24、如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.

(1)求该函数的解析式；

(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．