2025-2026学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、如图，弦CD经过AB的中点P，已知CP：DP=1：9，CD=10cm，则AB长为（）cm

A.3 B.6 C.9 D.12

2、如图，四边形ABCD中，AD//BC，，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，，则BD=（ ）

A．

B．

C．

D．2

3、以下甲骨文汉字中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知反比例函数两点在该图象上．下列命题：①该图象 分别位于第二、第四象限；②过作轴，为垂足，连接，则的面积为； ③若，则；④若，则其中真命题个数是（  ）

A. B. C. D.

6、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

7、已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ）

A．1

B．5

C．6

D．4

8、下列计算中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，点的坐标为，点，分别在轴，轴的正半轴上运动，且，下列结论：

①

②当时四边形是正方形

③四边形的面积和周长都是定值

④连接，，则，其中正确的有（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

10、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=   ．

12、一个立方体的各个面上分别都写有，，，，，中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是________．

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线和抛物线相交于点、（点在点的左侧），是抛物线上段的一点（点不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，以为边向右侧作正方形．设点的横坐标为，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，的取值范围是__________．

14、如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为____.

15、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为_________．

16、在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=______．

17、如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点以点为圆心，长为半径作交轴于点，分别交直线于点和点，连接并延长交于点．

（1）求直线的函数解析式和点的坐标；

（2）如图②，连接，当时，求证：并求点的坐标；

（3）当点在线段上运动时，求的最大值．

18、甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．

（1）甲同学恰好在A组的概率是________；

（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．

19、如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．

（1）求CE的长；

（2）求AB的长．

20、在一个不透明的箱子里，装有红球2个、黑球1个，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球不放回，继续再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．

（1）求线段BC的长；

（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．

22、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．

23、计算：

(1)

(2)

24、已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．