2025-2026学年（下）宜兰九年级质量检测数学

1、已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数及图象，将二次函数的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（  ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移10个单位长度   D.向右平移10个单位长度

2、下列的形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、3的倒数是（ ）

A. B．   C．3 D．-3

4、如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是　　

A.   B.   C.   D.

5、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(　　)

A.y=(x＋1)2－2 B.y=(x－5)2－2 C.y=(x－5)2－12 D.y=(x＋1)2－12

6、新冠肺炎的爆发，对人们的生命安全带来很大的威胁、在党中央的领导下，全国人民同舟共济，上下一心，全体医护人员不顾个人安危，冲在一线，日夜奋战，保护了我们的安全，他们才是真正的英雄，是我们的偶像．在全体医护人员的努力下，疫情得到有效控制，截至2020年3月26日，全国治愈出院人数为74200人，用科学计数法表示为（   ）人

A. B. C. D.

7、计算x5x3正确的是（ ）

A. x2   B. x8   C. x15   D. 15

8、河堤横断面如图所示，饮水坡AB＝10米，坡度，则河堤的高BC是（     ）

A.5米 B.米 C.米 D.米

9、OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（  ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切

10、如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2：其中图象与y轴交点为（0，2），下列结论不正确的是（       ）

A．AC=4

B．

C．tan∠BAP=

D．BC=

11、若是方程的一个根，那么的值等于__________．

12、如图，以AB为直径的半圆，点C是弧AB上一动点（点C可以与点A或点B重合），过点B做BE⊥CO交直线CO于点E，已知AB=6cm，小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE、OE的长度之间的关系进行了探究，通过取点、画图、测量，得到了AC、BE、OE的几组值，如下表：

在AC、BE、OE的长度这三个量中，_______的长度可以作为自变量．

13、如图，在四边形纸片中，，，，，，点是边上的动点，点是折线上的动点，将纸片沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接，若是直角三角形，则的长为________．

14、在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点A逆时针旋转，则点B的对应点C的横坐标是________________．

15、比较大小：___________（填“”“”“”）

16、已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．

17、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

18、已知求的四次方根．

19、已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.

（1）求证：；

（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.

20、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

(2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

21、某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．

(1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？

22、一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．

（2）指出样本的众数、中位数．

（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．

（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）

23、太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值．