2025年四川宜宾初三下学期三检数学试卷

1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＜0

B．2a+b＜0

C．b2﹣4ac＜0

D．a+b+c＜0

3、顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

4、观察图，下面所给几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

5、如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形的两边，分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在反比例函数的图象上，则值为（   ）

A. B. C. D.

7、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、下列运算正确的是（   ）

A．(a3)2＝a6

B．2a＋3a＝5a2

C．a8÷a4＝a2

D．a2·a3＝a6

9、若，则的大小是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

10、图，菱形的三个顶点、、在上，则（       ）．

A．100°

B．150°

C．120°

D．60°

11、如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为___________.（结果保留根号）

12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为__．

13、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则 ______．

14、计算：__________．

15、图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为____．

16、如图，按此规律，第6行最后一个数字是   ，第   行最后一个数是2014．

17、为支援非洲人民战胜疫情，某疫苗生产厂家在清明节期间接到紧急任务，要求在几天内生产700万支疫苗．疫苗厂干部职工放弃休息时间，开足全厂疫苗生产线进行生产，结果每天比原来多生产30万支，提前3天完成了任务．原来要求几天完成这项紧急任务？

18、先化简，再求值：，其中a=

19、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．

（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

21、春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开（融侨）中学初2020级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解同学们对各种曲风的喜爱程度。校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了调查，（A—喜爱青春舞曲、B—喜爱经典名曲、C—喜爱动漫神曲、D—喜爱励志金曲），先根据调查得到如下图不完整的统计图，请结合图中信息完成下列问题：

扇形统计图中“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为【1】度，并补全条形统计图.

在此次比赛中，甲班演唱的《四季问候》和乙班演唱的《东方之珠》获得一等奖，《司机问候》由2名男生和2名女生领唱，《东方之珠》由1名男生和2名女生领唱，校学生处打算分别从这两首歌曲的领唱中任意选取1名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.

22、完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，

发现：

应用：

(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；

(2)若，请用m，n表示a、b；

拓展：如图在直角三角形ABC中，BC=1，，延长CA至D，使AD=AB，求BD的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

23、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

24、如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．