2024-2025学年（下）湘潭八年级质量检测数学

1、下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，已知的对角线、相交于点，且，，，则的周长为（   ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

3、用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设(　　)

A. 一个三角形中至少有两个角不小于 90°

B. 一个三角形中至多有一个角不小于 90°

C. 一个三角形中至少有一个角不小于 90°

D. 一个三角形中没有一个角不小于 90°

4、菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（ ）cm2．

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

5、▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（　　）

A．135°，55°

B．55°，135°

C．125°，55°

D．55°，125°

6、化简的结果是，则a的值是（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

7、一次函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

8、如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为　　

A．8

B．12

C．24

D．60

9、在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则有（　　）

A.最小值0.05 B.最大值0.05 C.最大值0.5 D.最小值0.5

11、方程组的解是 .

12、在数轴上表示实数，的点如图所示，化简=__________．

13、若点(－4，y1)、(2，y2)都在直线y＝－3x＋5上，则y1________y2.(填“＞”、“＝”或“＜”)

14、已知，中，的垂直平分线交于，交所在直线于，若，则__________．

15、－2的倒数是＋2．（____）

16、一元二次方程（x－）（x＋）＋（x－2）2＝0化为一般形式是_______．

17、已知直线与直线平行且经过点，则______.

18、在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为____。

19、一次函数的图像经过点与，那么关于的不等式的解集是________．

20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=2cm，BC=16cm，则EF=_________cm.

21、如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为(3，﹣1)．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；

（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．

22、数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？

问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．

探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．

第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．

第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)

探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第四类：选正三角形和正方形

在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程

60x+90y＝360

整理，得2x+3y＝12．

我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.

镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌

第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)

第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)

探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？

第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，

23、

24、计算﹣2（）

25、解下列一元-次不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.