2024-2025学年（下）运城九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．正三角形

B．梯形

C．正五边形

D．正六边形

2、若的值为9，则代数式的值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.7

3、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（     ）

A．1

B．2

C．-1

D．0

4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于  （ ） 

A. ＋3   B. 2－2   C. 2－   D. 2＋3

5、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为  (     ）元.

A. 0.1682×1011    B. 1.682×1011    C. 1.682×1012    D. 1682×108

6、下列计算正确的是（　　）

A. b4•b4＝2b4 B. （x3）3＝x6

C. 70×8﹣2＝ D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2

7、下列函数中：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（　　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题为真命题的是（  ）

A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等   B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比

C. 同旁内角相等   D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

10、如图，在△ABC 中，BC＝6，∠A＝60°．若⊙O 是△ABC 的外接圆，则⊙O 的半径长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

12、如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．

13、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为____．

14、若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．

15、已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 _______．

16、如图，，相交于点，，，，则的长为__________．

17、如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．

（1）求点经过的弧长；（结果保留）

（2）写出点的坐标是________．

18、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？

（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？

19、计算：

20、钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；

（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

21、一道作图题：“求作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．

例如，假设□ABCD即为所求作，则AD∥BC，

∴ ∠DAE＝∠BEA．

又 AE平分∠BAD，

∴ ∠BAE＝∠DAE．

∴ ∠BAE＝∠BEA．

∴ BA＝BE．（__①___）

∵ E是边BC的中点，

∴ ……

再倒过来，只要作出的□ABCD满足BC＝__②___BA即可．

(1)填空：① （填推理依据）；② ．

(2)参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直；（要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明．）

(3)问题（2）所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和（1）类似的数量关系?设BC＝kBA（k是常数），若k是定值，直接写出k的值；若不是，试直接写出k的取值范围．

22、某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了元，乙种商品用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价．

23、已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0．

（1）当c=1时，试解这个方程；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12-2x1x2+x22=0，求c的值．

24、学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个奖品共需120元；购买5个奖品和4个奖品共需210元．

（1）求，两种奖品的单价；

（2）学校准备在获奖的2名男生3名女生中选两名同学参加县上的比赛，请问选中两名选手都是女孩的概率是多少？