2025年四川阿坝州初三下学期三检数学试卷

1、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（  ）

A. 米   B. 米

C. 米   D. 60米

2、下列表格给出的是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的几组对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可以是(   )

A. 3.25   B. 3.35   C. 3.45   D. 3.55

3、如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE:S四边形DBCE＝1:2，则cosA的值是(　)

A. B. C. D.

4、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

5、小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（   ）.

A.   B.   C.   D.

6、下列运算正确的是( )

A.  B.

C.  D.

7、如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　）

A．②③④

B．①②③

C．②③

D．①④

8、下列调查中，适合全面调查（普查）方式的是（　 　）．

A. 调查全市中小学生玩网游的情况

B. 调查我校初三某班的中考体育成绩

C. 调查央视《中国诗词大会》节目的收视率

D. 调查一批华为手机的使用寿命

9、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数 y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（       ）

A．若-2＜a＜0＜b，则 y2＞y1

B．若-2＜a＜b＜0，则 y2＞y1

C．若 0＜a＜2＜b，则 y2＞y1

D．若 0＜a＜b＜2，则 y2＞y1

11、若2x-y＝1．且0＜y＜1．则x的取值范围为______．

12、如图，点A是函数的图像上的一点，过点A作轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则K的值为_______

13、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（__________）

14、图，在矩形中，，，以B为圆心BA为半径画弧交于点，以B为圆心BC为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留根号和．

15、如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．

16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．

17、在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，若点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。

19、某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．

20、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接MC，若，求sin∠B的值．

22、如图，在5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标　 　；

（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　 　；

（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出∠EAF，并写出点F的坐标　 　．

23、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

24、如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．