2025年澳门初三下学期三检数学试卷

1、下列计算正确的是(　　)

A.5a2﹣3a2=2 B.(﹣2a2)3=﹣6a6

C.a3÷a=a2 D.(a+b)2=a2+b2

2、如图，中，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

3、下列图形是中心对称图形的是（　 　）

A. B. C. D.

4、关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 D.无实数根

5、如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的的和是 （ ）

A．－3

B．－2

C．1

D．2

6、如图，反比例函数的一个分支为（ ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

7、在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（  ）

A. B. C. D.

8、函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥1   B. x＞1   C. x＜1   D. x≤1

9、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）

A. y=（x﹣1）2+2    B. y=（x﹣2）2+4

C. y=（x﹣2）2+2    D. y=（x﹣1）2+3

10、列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（   ）.

A. 10   B. 9   C. 15   D. 20

11、若反比例函数的图象经过点A(－1，m)，则m的值是________．

12、如图，已知双曲线（k＞0）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝______．

13、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是_____．

14、如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝30  cm，若S五边形A′B′C′D′E′＝27  cm2，则S五边形ABCDE＝__________.

15、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是__________米．

16、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

17、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

18、某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．

方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．

(1)请分别写出，与x之间的函数表达式．

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？

19、【问题提出】

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.

（1）【问题解决】

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.

（2）【应用】

如图②，在中，为的中点，已知，，，求的长.

（3）【拓展】

如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，求的长.

20、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若，且该方程的两个实数根的差为3，求k的值．

21、如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OC＝2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

22、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．

（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点A、B如图所示，点在线段的延长线上，且．

（1）用含字母的代数式表示点的坐标；

（2）抛物线y经过点、，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由．

24、如图，在中，，M为的中点，点D在上，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

(2)过点M作的垂线，交于点N，用等式表示线段与的数量关系，并证明．