2025年吉林松原初三下学期二检数学试卷

1、关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

2、在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：

900元，920元，960元，1000元，920元，950元．

这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.920元，960元 B.920元，1000元

C.1000元，935元 D.920元，935元

3、如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为，下列数中最接近点B表示的数为（   ）

A. B.

C. D.

4、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）

A．尺规作线段的垂直平分线

B．尺规作一条线段等于已知线段

C．尺规作一个角等于已知角

D．尺规作角的平分线

5、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D是AC的中点，点P由点D出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为7cm/s，同时，点Q从C出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为6cm/s，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t（s），△DPQ的面积为s（cm2），则s关于t的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（　　）

A．3

B．4

C．6

D．12

9、在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）

A．数据的个数和方差

B．平均数和数据的个数

C．数据的个数和平均数

D．数据组的方差和平均数

10、如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A. B.

C. D.

11、用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为_______．

12、有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．

13、如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于________米（保留根号）

14、如图，，如果，那么________．

15、学习相似三角形时，某班举行了以“生活中的相似”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

则这些学生得分的众数是________．

16、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，AB与x轴交于点E，BE:AE=1:2．若点B的坐标为（－2，1），则k的值为________．

17、如图，中，对角线与相交于点点为的中点，连接的延长线交的延长线于点连接．

（1）求证：；

（2）若判断四边形的形状，并证明你的结论．

18、【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值.

19、如图，等边的边长为分别是的中点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求的长．

20、如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线AD上方时，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'．是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21、如图，在梯形中，，，，，．

（1）求线段的长；

（2）联结，交对角线于点，求的余切值．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求、、的值；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

23、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；购进2台A型汽车，5台B型汽车共花费60万元．

(1)填空A，B两种型号汽车的进货单价分别_________，_________元；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量（台）与售价x（万元/台）满足函数关系；B型汽车的每周销售量（台）与售价z（万元/台）满足函数关系．若B型汽车的利润比A型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．

①当A型汽车售价是多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的．

②填空；当B型汽车的售价为_________元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为_________元．

24、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．