2025-2026学年（下）韶关八年级质量检测数学

1、如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有(   )个

A. 0 B. 1  C. 2  D. 3

2、下面的两个三角形一定全等的是(　　)

A. 腰相等的两个等腰三角形

B. 一个角对应相等的两个等腰三角形

C. 斜边对应相等的两个直角三角形

D. 底边相等的两个等腰直角三角形

3、如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么值为（ ）

A．25

B．9

C．13

D．169

4、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D.y不是x的函数

5、若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（　　）

A. B. C. D.

6、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是   ( )

A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇比轮船早到2小时

C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇的速度为千米/小时

7、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 2

8、如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A．

B．

C．

D．2

9、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且连接EH、若，则图中阴影部分的面积为

A. 25   B. 30   C. 35   D. 45

10、在代数式中，分式的个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、如图，中，，，，，则 ______ 度．

12、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．

13、如图, 中, 的平分线交边于,,,的周长_____.

14、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．

15、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下表所示，则表中的a＝_________.

16、如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.

（1）则菱形的边长为______.

（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.

17、如图，小刚先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以点B，D为圆心，以AB长为半径画弧，得到两弧的交点C，连结BC，CD，则得到的四边形ABCD是________，其根据是________________．

18、若分式有意义 ，则 x 的取值范围是___________________若分式的值为零，则 x 的值__________

19、根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=_____．

20、因式分解：x2+6x＝_____．

21、(12分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°.

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

22、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．

（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

23、某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．

(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；

(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？

24、已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

25、如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且经过点．

（1）求的值；

（2）若，

①求的值；

②点为轴上一动点，点为坐标平面内另一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．