2024-2025学年（下）保亭九年级质量检测数学

1、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(        )

A. 10 海里   B. (10－10)海里

C. 10海里   D. (10－10)海里

2、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2

B．5a•5b＝5ab

C．a5÷a3＝a2

D．2a+3b＝5ab

4、某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 10，12 B. 12，11 C. 11，12 D. 12，12

5、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（   ）

A. 15   B. 12   C. 20   D. 30

6、如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（        ）

A．

B．a3•a﹣2 = a（a≠0）

C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1

D．当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小

8、如图，直线，含角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则∠2的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（  ）

A. 3a＋2a＝a5    B. a2·a3＝a6    C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2    D. (a＋b)2＝a2＋b2

11、已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．

12、若A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是___．

13、对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3,0），则关于x轴的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是   ．

14、如图，、分别为两边、的中点，与交于点，则______．

15、如图，在的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．、A、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于___________．（结果保留根号及）．

16、满足不等式组的解是__________．

17、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2274米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留根号)

18、在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化．

（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式．

19、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣x2+bx+2经过点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函数y  (m≠0)的图象经过点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B

（1）求 m 的值；

（2）一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C，交 x 轴于点 D， 线段 CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为 G； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点

①b=3 时，直接写出区域 G 内的整点个数  

②若区域 G 内没有整点，结合函数图象，确定 k 的取值范围

21、如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）说明方程x2－3x+2＝0是倍根方程；

（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；

（3）如果方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试说明方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.

22、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）

（1）画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1；

（2）画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2；

（3）观察发现：△A2BC2可由△AB1C绕点　 　（填写坐标）旋转得到

（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为　 　．

23、《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

24、如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．