2025-2026学年（下）邵阳八年级质量检测数学

1、将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（  ）

A.  B.

C.  D.

2、在下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.圆

4、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（   ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

5、下列数化简的结果与实数5不相等的是(　　)

A．

B．

C．()2

D．

6、如图，已知反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k的值为( )

A. 2   B. －2   C. 1   D. －1

7、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（   ）

A．BC∥AD

B．BC=AD

C．AB=CD

D．∠A+∠B=180°

8、如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接.给出下列五个结论：①；②一定是等腰直角三角形；③一定是等腰三角形；④；⑤.其中正确结论的序号是( )

A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤

9、已知反比例函数的图像分别位于一、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5

B．k＜5

C．k＞-5

D．k＜-5

10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A.8 B.10 C.12 D.14

11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF= 5cm，求DE的长度．

12、小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：

那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg.

13、我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)

14、己知是关于的一元二次方程，则的值为_________．

15、梯形ABCD中，，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知：两底差是3，两腰的和是6，则△EFG的周长是______________．

16、如图，菱形的对角线长分别为2和4，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为______．

17、如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点，则最小值为_______．

18、________.

19、在平行四边形中，，则________．

20、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_____．

21、阅读下面材料：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0），当m≤x≤n时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当a＞0时，观察图①到图④：

（1）由图①可知，当x＝n时取最小值，当x＝m时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；

（2）由图②、图③可知，当时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小；

（3）由图④可知，当x＝m时取最小值，当x＝n时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小．

结论：

①当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；

②若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在时取最小值；

③若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值．

请结合以上结论，解决下列问题：

（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤2时，此时函数的最大值和最小值；

（2）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2在m≤x≤m＋1的范围内有最小值2m，求出m的值；

（3）二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当m≤x≤n时，m≤y≤n（m≠n），求出此时的m，n的值．

22、Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

（1）如图1，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面积分别记为S1，S2，S3，

①若AB＝5，AC＝12，则S3＝ ；

②如图2，将正方形BCDE沿C折，点D、E的对应点分别记为M、M，若点从M、N分别在直线FG和PH上，且点M是GO中点时，求S1∶S2∶S3；

③如图3，无论Rt△ABC三边长度如何变化，点M必定落在直线FG上吗？ 请说明理由；

（2）如图4，分别以AB，AC，BC为边向外作正三角形ABD，ACF，BCE，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值．

23、先化简，再求值：

，其中．

24、4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．

（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？

（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？

25、“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．

（1）设租用时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图所示，分别求出y1， y2关于x的函数解析式；

（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？