2024-2025学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2、已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转90°，得       到线段，则点的坐标是（     ）

A．（-1,-2）

B．（1,2）

C．（2,1）

D．（-2,-1）

3、如图,一船向正北方向匀速行驶,在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,在D处看见灯塔B在南偏西60°方向上,灯塔A在南偏西75°方向上,则该船航行的速度应该是(　　)

A. 10海里/小时   B. 5海里/小时

C. 10海里/小时   D. 5海里/小时

4、如图，，FG平分，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若x=，y=﹣2，则代数式4x﹣3y﹣5的值为（　　）

A. 3   B. ﹣3   C. ﹣7   D. 7

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（       ）

A．（1，2）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，1）

7、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、计算的结果等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是  （        ）

A. 116π    B. 96π    C. 80π    D. 60π

11、计算：＝____.

12、分解因式：______．

13、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．

14、如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．

15、如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=__________度

16、如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有________对相似三角形．

17、（1）已知∠A是锐角，求证：sin2A+cos2A＝1．

（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．

18、如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

19、已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

20、如图，是直径所对的半圆弧，点是与直径所围成图形的外部的一个定点，，点是上一动点，连接交于点．

小明根据学习函数的经验，对线段，，，进行了研究，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点之间的距离为．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：

写出表格中的值，_______________________（保留两位小数）；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当时，的长度约为_____________________．

21、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且当x＝1与x＝2时，y的值都等于7，求x＝－1时，y的值．

22、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．

（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；

（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．

23、如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为，高度均为，且，均与楼面垂直，点，分别是，的中点，，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求的值；

（3）求点到水平楼面的距离（精确到）．

24、如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

(1)求证：AC=AD+CE；

(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；

(i)当点P与A，B两点不重合时，求的值；

(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)