2025-2026学年（下）长沙八年级质量检测数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．x2＋＝5

B．ax2＋bx＋c＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0

D．3x2＋4xy－y2＝0

2、化简的结果是 ( ▲ )

A.3 B. C. D.9

3、已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 （   ）

A．5

B．1

C．2

D．3

4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ）

A.（4,4） B.（5,4） C.（6,4） D.（7,4）

5、如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处．若点D的坐标为．则点E的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（   ）

A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0

7、下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图象上的是（  ）

A. （1，4）   B. （0，-1）   C. （2，-7）   D. （-1，2）

8、关于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A.图象经过点 B.图象在第一、三象限

C.当时，随的增大而减小 D.当时，随的增大而增大

9、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）

A. B. C. D.

10、下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有(   )

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个

11、已知，则比较大小2_____3（填“＜“或“＞”）

12、一个正数的两个平方根是和，则这个正数是____________．

13、延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．

14、若一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个多边形是_____边形．

15、用不等式表示“x的5倍与3的和大于7”为________________．

16、已知线段长50厘米，一只机器甲虫从A点出发，沿线段爬向B点，设甲虫爬完全程的时间为t（秒），速度是v（厘米/秒）且最大速度是10厘米/秒，给出结论①甲虫不可能在4秒之内爬完全程，②甲虫用10秒爬完全程时，平均速度是5厘米/秒，③v关于t的函数图象完全位于第一象限内，其中正确的是（填序号）____________．

17、若，则的值是__________．

18、蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在_____点．

19、如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为_____．

20、已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是_____三角形．

21、先化简，再求值：，其中.

22、如图①，在平面直角坐标系中，等边的顶点，的坐标分别为，，点是轴正半轴上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．

（1）并判断的形状，说明理由．

（2）如图②，当在线段上运动时，的周长随点的移动而变化，求出的最小周长．

（3）当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

23、在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？

24、解答下列各题．

（1）[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知______≌______，则∠ABE的大小为______度．

（2）[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α，得到DE，连接BE，求证：∠ABE＝α．

（3）[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．

25、为了解八年级学生体育考试中“一分钟仰卧起坐”的次数，我校做了一次随机调查，根据调查的情况，绘制出如下的统计图①和②请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的八年级女生人数为 ，图①中的值为 ＿＿＿；

（2）求本次调查的八年级女生“一分钟仰卧起坐”次数的平均数、中位数和众数；

（3）根据样本数据，估计八年级名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于次人数．