2025-2026学年（下）萍乡八年级质量检测数学

1、在实数范围内定义运算*，其法则为：，则当a*（a+1）＝0 时，a＝（   ）

A. B.﹣2 C. D.2

2、关于 x 的一元二次方程 x (a 3a)x  a  0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为(   )

A.-3 B.0 C.1 D.-3 或 0

3、若分式的值为0，则的值是（   ）

A. B. C.0 D.2

4、如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是(　　)

A. B.1 C. D.

5、如图，直线分别交轴、轴于两点，为中点(为坐标原点)，点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，菱形中，，这个菱形的周长是（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

8、不等式的解在数轴上表示正确的是（）

A.  B.

C.  D.

9、下列函数中，y是x的一次函数的是（  ）

①；②；③；④．

A．①②③   B．①③④   C．①②③④   D．②③④

10、南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率分别为（ ）

A．0.2

B．0.25

C．0.3

D．0.4

11、如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=____．

12、若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．

13、方程的实数根是__________．

14、一个多边形、它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是_________．

15、如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.

16、已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为_____

17、若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则__________．

18、直线的图像与轴的交点坐标为___________．

19、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向________ 平移________ 个单位可以得到甲图．

20、一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.

21、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点．

（1）求点坐标和点坐标；

（2）点是线段上一点，点为坐标原点，点在第二象限，且四边形为菱形，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系中一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标．

22、通常情况下，不一定等于，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：，，，…，我们把符合的两个数叫做“和积数对”，已知 是一对“和积数对”．

（1）请举出一对是“和积数对”，并验证其正确性；

（2）求代数式的值；

（3）小明发现了一个关于的结论：；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．

23、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝ED，连接CF.

(1)四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；

(2)DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由．

24、如图，AD是等边三角形ABC的高，点E是AD上的一个动点（点E不与点A重合），连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接BF、CF．

（1）猜想：△CEF是　三角形；

（2）求证：AE＝BF；

（3）若AB＝4，连接DF，在点E运动的过程中，请直接写出DF的最小值　　．

25、在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，

（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为　 　；

（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式．