2025-2026学年（下）石家庄八年级质量检测数学

1、《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）

A.6 B. C. D.

2、对于函数，下列结论正确的是　　

A．它的图象必经过点

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当时，

D．的值随值的增大而增大

3、分式有意义，则x的取值范围为（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x＝2 D. x≠2

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数a、b、c满足a+b+c=0且a<b<c，则函数 y=cx+a的图象可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2， 则DC和EF的大小关系是（　　）

A. DC＞EF                                B. DC＜EF                                C. DC=EF                                D. 无法比较

8、对于圆的面积公式，以下说法中正确的是（ ）

A．S与成正比例

B．S与R成正比例

C．S与成正比例

D．S与成反比例

9、在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（　　）

A.8＜BD＜20 B.6＜BD＜7 C.4＜BD＜10 D.1＜BD＜13

10、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为(    )

A. 12    B. 9    C. 8    D. 6

11、如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.

12、若和都是最简二次根式，则m+n＝_____．

13、在平行四边形中，，则的度数等于______；

14、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．

15、计算：＝_____．

16、当_____时，代数式有意义．

17、已知点M的坐标为(1，﹣2)，线段MN=3，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为______．

18、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:

某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).

19、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

20、已知2<x<4，化简_____．

21、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分BC.

22、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求证：∠B=∠DEC；

（2）求证：四边形ADCE是菱形．

23、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．

（1）根据图象求k，b的值；

（2）在图中画出的图象；

（3）当x______时，函数的函数值大于函数的函数值．

24、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

25、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积．）而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：，②  (其中．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.