2025-2026学年（下）宁德八年级质量检测数学

1、某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：

则这四所学校成绩发挥最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、在中，已知∠A = 60° ，则∠D 的度数是（   ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．30°

3、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（   ）

A.105° B.110° C.I15° D.120°

4、下列说法正确的是（  ）

A. 全等的两个图形成中心对称

B. 成中心对称的两个图形必须能完全重合

C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称

D. 成中心对称的两个图形不一定全等

5、已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm

6、若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是(             )

A．x  5

B．x  2

C．x  5

D．x  2

7、如图，一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（　　）

A.x≥﹣4 B.x≥0 C.x≥3 D.x≤﹣4

8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（   ）

A. ∠ABC=90°                                  B. AC=BD                                  C. OA=OB                                  D. OA=AB

9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

10、在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）

A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

11、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,则连接两条直角边中点的线段长为__.

12、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．

13、一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有_______个．

14、计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．

15、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是________．

16、当m=_________时，分式的值为0．

17、化简：__________.

18、若是一个完全平方式，则的值是_______.

19、已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形.

20、已知a+a-1=3，则________

21、如图①，四边形是正方形，点是边的中点， ，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.

∵

∴

又∵

∴

∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

又∵是正方形外角的平分线，

∴，∴

∴

∴，

∴

（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

22、下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.

作法:如图

①以点B为圆心，AC长为半径作弧；

②以点C为圆心，AB长为半径作弧；

③两弧交于点D，A，D在BC同侧；

④连接AD，CD.

所以四边形ABCD是矩形，

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：链接BD.

∵AB=________，AC=__________，BC=BC

∴ΔABC≌ΔDCB

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)

23、小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：

根据以上信息，解决以下问题：

（1）小明成绩的中位数是__________.

（2）小兵成绩的平均数是__________.

（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;

请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。

24、解方程：

（1）x2—4x+3=0；   （2）．

25、求不等式组的解集