2025-2026学年（下）台中八年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

2、“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（ ）

A．2x﹣3＜6

B．2x﹣3＞6

C．2x﹣3≤6

D．2x﹣3≥6

3、若，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做则要延期3天完成.现两队先合作2天,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x天,那么根据题意可列出方程: =1; 2=1;③=1;④.其中正确的个数为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确的是（ ）

A. a>0 B. a<0 C. b=0 D. b>0

7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(　　)

A. B. C. D.

8、下列各式中，运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

9、某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

11、直线y=kx+b经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为_____.

12、如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．

13、如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．

14、如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ___________

15、已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=　 　．

16、已知一组数据：1，1，2，7，7，9，9，9．这组数据的众数是______．

17、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升,若设剩余油量为Q升,行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题:

(1)开始时，汽车的油量a=_____升；

(2)在_____小时汽车加油，加了_____升，

写出加油前Q与t之间的关系式______;

(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升?

18、若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．

19、已知Rt△ABC的三边AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则AB边上的中线为_____cm，AB边上的高为_____cm．

20、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_____．（结果保留根号）

21、已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y  2x  8 ，与 x 轴交于点 A ，与 y轴交于点 B 。

（1）求 A 、 B 两点的坐标；

（2）若点 P m, n为线段 AB 上的一个动点（与 A 、B 不重合），作 PE  x 轴于 E ， PF  y轴于点 F ，连接 EF ，问：

①若PEF 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S  3时 P 点的坐标；

②是否存在点 P ，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由。

22、先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．

23、如图，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.

（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；

（2）求线段的长度.

24、如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E

（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；

（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；

（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．

25、（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．

（2）解不等式组

（3）因式分解

（4）分解因式