2025-2026学年（下）哈尔滨八年级质量检测数学

1、我国雾霾天气多发，颗粒物被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（  ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中，不正确的是（  ）

A．对角线垂直的平行四边形是正方形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点．则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A.8 B.10 C.64 D.136

5、若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞1

B．x≥1

C．x≠1

D．x≤1

6、某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打( )

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

7、如图，由点，，，确定的的面积是，则的值是(   )．

A.  B.  C.  D. 或

8、下列数学符号中，属于中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

9、下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、抛物线与的形状完全相同，则a的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．不能确定

11、如图，在直角三角形ABC中，，，E、F分别为边AC、AB的中点，则______．

12、写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，-3）的一次函数表达式（写出一个即可）_____．

13、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是______度．

14、如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.

15、某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是________ 分．（结果精确到0.1分）

16、当x＝_____时，分式的值为0．

17、计算：＝__________

18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.

19、已知二元一次方程组，则的值____．

20、八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：

某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定，其中正确的是______________．（填序号）

21、如图所示，在四边形ABCD中，，E为CD上的一点，且，，，，求AB的长．

22、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

23、（1）（方法探索）如图，在等边中，点在内，且，，，求的长．

小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图，把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．

解：把绕着点顺时针旋转得到，连接，请接着写下去：

（2）（方法应用）请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题

①如图，点在等边外，且，，，若，求度数；

②如图，在中，，，是外一点，连接、、已知，．请直接写出的长．

24、先化简，再求值： ，其中．

25、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：

年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13

家庭个数 1 3 5 2 2 1 1

（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；

（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．