2024-2025学年（下）长春九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. a3+a2=2a5   B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2

C. （﹣ab2）3=a3b6   D. （a+b）2=a2+b2

2、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（   ）

A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形

4、如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、的相反数是(　　)

A. B. C. D.

7、下列各式中正确的个数是（   ）

①=4a ②== 

③   ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数C的值为（　 　）

A. －1   B. 0   C. 1   D. 3

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　 )

A.平均数   B.方差   C.众数   D.中位数

11、抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

12、如图，中，于D，E为中点，，，，则_________．

13、已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则；

14、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为_____．

15、不等式组的解集是_____．

16、已知四条线段a、b、c、d成比例，且线段，线段，线段，则线段______cm．

17、如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）求证：AG=GD；

（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．

18、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

19、在中，，．点是平面内不与，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是的中点，点是的中点．

（1）问题发现,如图1，当时，的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ；

（2）类比探究，如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由；

（3）解决问题，如图3，当时，若点是的中点，点在直线上，，请直接写出点，，在同一条直线上时的长．

20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

21、在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图．

（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（　　）

A、第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元．

B、第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元．

C、第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元．

（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x的取值范围．

（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？

22、先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．

23、如图，小李欲测量一棵古树MN的高度. 小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．

参考数据：，．

24、如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．

（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；

（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．