2024-2025学年（下）昌吉州九年级质量检测数学

1、二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是(   )

A. B.一元二次方程无实根

C. D.

2、如图所示，，，，那么（  ）

A. B. C. D.

3、某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（      ）

A.     B.

C.     D. 以上答案都不对

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.6

5、某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是(　　)

A.100(1+x) B.100(1+x)2 C.100(1+x2) D.100(1+2x)

6、π﹣3的绝对值是（   ）

A. 3    B. π    C. 3﹣π    D. π﹣3

7、11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8000000用科学记数法可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC、BD交于O点，且AC＝10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE＝4，则AD的长等于（　　）

A.8 B.10 C.3 D.4

9、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（       ）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

10、在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：

900元，920元，960元，1000元，920元，950元．

这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.920元，960元 B.920元，1000元

C.1000元，935元 D.920元，935元

11、如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFG，对角线AF交边CD于H，连EH．①BE+DH=EH；②若E为BC的中点，则H为CD的中点；③EF平分∠HEC；④．其中正确的序号是_______．

12、化简：________．

13、如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE＝FC＝3， BE＝DF＝4，则EF的长为_______．

14、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．

15、某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．

所有正确结论的序号是________．

16、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为__________

17、已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.

（1）如图1，请求出三点的坐标;

（2）点为轴下方抛物线上一动点.

①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点,直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值;

②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足当线段运动时，的度数大小发生变化吗?若不变,请求出的值若变化，请说明理由.

18、矩形中，，，沿对角线将矩形分成两个直角三角形，如图1，其中不动，沿射线的方向以每秒的速度平移，如图2．

（1）在平移过程中，当满足什么条件时，四边形是菱形？说明理由；

（2）当四边形是菱形时，平移了多少秒？

19、如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).

(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离；

(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.41)？

20、在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点

(1)求的值；

(2)若点是直线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点．

①当点与点重合时，求的长；

②当时，直接写出的取值范围．

21、如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

22、如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

23、如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．

以为位似中心，将放大，使得放大后的与对应线段的比为，画出．（所画与在原点两侧）；

求出线段所在直线的函数关系式．

24、如图，，，于点E，于点F．

（1）求证：；

（2）已知，求的值．