2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

2、如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（　　）

A. 4   B. 3   C. 2.4   D. 2

3、的算术平方根是(　　)

A. B.－2 C. D.

4、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（　　）．

A.①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.①③⑤

5、如图，图中的圆周角有( )

A.10个 B.11个 C.12个 D.13个

6、如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）

A.6个 B.7个 C.9个 D.11个

7、若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．15

B．16

C．18

D．19

8、某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

9、若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD＝2：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（   ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

11、若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是______．

12、如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=________．

13、计算：

14、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．

15、正方形的边长为，其外接圆半径为_________．

16、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为   ．

17、王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．

（1）求登山杖的单根售价（元）与销售数量（根）之间的函数关系式；

（2）若设王辉每天的日销售利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？

18、已知在四边形ABCD中，是边上一点，且．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，四边形是矩形；

（2）如图②，在四边形中，．

19、如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A 点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG＝2米，且俯角为30°，己知楼AB高30米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

20、在等腰直角三角形中， ， ， 是上一点，若，求的长．

21、已知：在矩形和中，，.

（1）如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；

（2）如图2，将图1中的绕点旋转，使点在的延长线上，（1）中的其他条件不变.

①（1）中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；

②求的度数.

22、先化简，再求值，其中

23、如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG垂直AD于点G，作FH平行于x轴教直线AD与点H，求△FGH周长的最大值；

(3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．

24、已知：如图，中，．

（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点 （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，求点到的距离．