2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）

A.

B.

C.

D.

2、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到4000件，平均每人每周比原来多投递40件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列成语用概率知识分析，表示不可能事件的是（   ）.

A. 水到渠成   B. 望梅止渴   C. 守株待兔   D. 水中捞月

4、人体最小的细胞是血小板， 个血小板紧密排成一直线长约，则个血小板的直径用科学计数法表示为（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、要得到抛物线，可将抛物线（ ）

A．向上平移5个单位

B．向下平移5个单位

C．向左平移5个单位

D．向右平移5个单位

6、如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）．

A. y1＞y2   B. y1＝y2   C. y1＜y2   D. 以上说法都不对

7、某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（   ）

A．44%

B．21%

C．20%

D．10%

8、已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　）

A．2021

B．2020

C．2019

D．2018

9、下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为(　　)

A. 36   B. 38   C. 41   D. 45

10、试估计的大小（   ）

A．在2与3之间 B．在3与4之间   C．在4与5之间 D．在5与6之间

11、如图所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，则∠ABD的度数_________．

12、已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______

13、如图，为测量湖面上小船到公路的距离，先在点处测得小船在其北偏东60°方向，再沿方向前进400 m到达点，测得小船在其北偏西30°方向，则小船到公路的距离为________m．

14、如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为___度．

15、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是____________.　

16、不等式组的解为   .

17、九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“足球”小组的学生有7人，请解答下列问题：

（1）九（1）班共有　 　名学生；

（2）若该班参加“吉他”小组与“街舞”小组的人数相同，请你计算，“吉他”小组对应扇形的圆心角的度数；

（3）若“足球”兴趣小组7个同学编号为1，2，3，4，5，6，7，把这些号码制成大小相同的号码球，放到A、B、C三个口袋中，A口袋中装有1，2，3三个号码球，B口袋中装4，5两个号码球，C口袋中装6，7两个号码球，从三个口袋中各随机取出1个球，请用列表法或树状图求取出的3个号码球都是奇数的概率．

18、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC + ∠ADC = 90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．

(1)求证：DC⊥CE；

(2)若 ，求BDE的面积

19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．

(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．

(2)在(1)的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．

20、如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．

（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．

21、已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线．

(1) b=______；(用含a的代数式表示)       

(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；

(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

22、矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；

（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．

（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．

23、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

24、已知抛物线：y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）过点（﹣1，0）与（0，﹣3）．直线y＝x﹣6交x轴、y轴分别于点A、B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上的任意一点．连接PA，PB，使得△PAB的面积最小，求△PAB的面积最小时，P的横坐标；

（3）作直线x＝t分别与抛物线y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）和直线y＝x﹣6交于点E，F，点C是抛物线对称轴上的任意点，若△CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标．