2024-2025学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　）

A. 方程思想   B. 从特殊到一般   C. 数形结合思想   D. 分类思想

2、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（       ）

A．24个

B．10个

C．9个

D．4个

3、菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是(　　)

A．10

B．8

C．6

D．5

4、世界上最小的开花结果植物质量克，将数用科学记数法表示（  ）

A. B. C. D.

5、在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是(　　　　   )个．

A．0

B．1

C．3

D．5

6、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(        )

A．

B．

C．

D．

7、若，则的值是（   ）

A.1 B.0或1 C.1或 D.0或1或

8、随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q(   )

A. 在⊙P外   B. 在⊙P上   C. 在⊙P内   D. 不能确定

10、将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A(-2，0)，∠ =30°．则Δ旋转过程中所扫过的图形的面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．

12、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．

13、要使分式有意义，则x应满足的条件是_________________．

14、若，则代数式的值为________．

15、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．⑤（m为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）

16、某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

17、点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是　 　；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．

18、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将边绕点顺时针旋转90°得到线段；

(2)画边的中点；

(3)连接并延长交于点，直接写出的值；

(4)在上画点，连接，使．

19、定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．

（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形；

（2）在（1）的条件下，⊙O半径为5．

①若AD为直径，且sinA=，求BC的长；

②若四边形ABCD中有一个角为60°，且BC=CD，则四边形ABCD的面积是　　；

（3）在（1）的条件下，记AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求证：d2﹣b2=ab+cd．

20、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y=x-2，作垂直于x轴的直线，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；

（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．

21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“泰”、“兴”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“泰兴”的概率．

22、如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.

（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.

①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.

23、（1）化简求值：，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．

（2）解不等式组：，并求其整数解的和．

24、计算:（1）(a-b)2-a(a+2b)；（2）