2025-2026学年（下）株洲八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和函数y＝的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x＝t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．1：4

2、如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（       ）

A．下滑时，OP增大

B．上升时，OP减小

C．无论怎样滑动，OP不变

D．只要滑动，OP就变化

3、如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（　　）

A．x＜-2

B．x＞-2

C．x＜-4

D．x＞-4

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

5、在下列结论中, 正确的是(          )

A．全等三角形的中线相等

B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．周长相等的两个等边三角形全等

6、对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A．+

B．2

C．

D．-

7、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（   ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形

B．一条对角线平分一组对角的矩形

C．对角线相等的菱形

D．对角线互相垂直的矩形

8、如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、于、两点，连接，则的长为（   ）

A.2 B. C. D.

9、已知正比例函数的图象过点，下面也在这条直线上的点是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　）.

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8

B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D．8x＜5x+12＜8

11、已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是 ___________________

12、已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为x cm，腰长为y cm ，则y与x之间的函数关系式是____________(不必写出自变量的取值范围)．

13、直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .

14、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线交x轴于点，则关于x的不等式的解集为________．

15、一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.

16、若二次根式有意义，则的取值范围是_______

17、在长为10 cm，宽为6 cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数表达式是___________________．（写出自变量的取值范围）

18、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝_____．

19、如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为_____．

20、在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;

21、阅读材料：  解分式不等式 ．

解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

①，② ．

解不等式组①，得：x＞3．

解不等式组②，得：x＜﹣2．

所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．

请仿照上述方法解分式不等式： ．

22、如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.

（1）求长；

（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）请直接写出为等腰三角形时的值.

23、如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点.

求证：（1）；

（2）.

24、如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形；

（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由．