2025-2026学年（下）梧州八年级质量检测数学

1、如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（  ）

A.9 B. C. D.12

2、下列调查方式中，最合适的是（　　）

A.为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式

B.为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式

D.为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式

3、如图，在Rt△ABC中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设S△DPB=y，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 4   B. 6   C. 12   D. 14

4、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．a=1.5，b=2，c=3

B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10

D．a=5，b=12，c=13

6、解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）

A. B.

C. D.

7、从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（   ）

A.＋5＝ B.－5＝

C.＋5＝ D.－5＝

8、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A.AC＝BD，OA＝OC B.OB＝OD，OA＝OC

C.AD＝BC，AD∥BC D.△ABC≌△CDA

11、命题：“三角形中最多只有一个内角是直角”，用反证法证明时第一步需要假设__________________

12、当时，二次根式的值是 _________．

13、如图所示，长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，已知，则阴影部分的面积是 _________

14、某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分．

15、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_______cm.

16、若a:b:c=1:2：3，则____________

17、菱形中，过点作直线的垂线，垂足为，且，若，则菱形的面积为______．

18、如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.

19、若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．

20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是__________．

21、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，当AB，CD满足什么条件时，有EF⊥GH？请说明理由．

22、已知：如图，在中，，点在线段的延长线上，过点作的垂线，垂足为，交于点，已知，，求的长．

23、先化简，再求值：，其中．

24、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点的坐标________________．

25、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段．